moea_joint 112年 [機械] 應用力學、材料力學

第 23 題

如右圖所示之矩形樑，斷面由兩種材料構成，楊氏係數分別為 $E_1 = 50\text{ GPa}$ 與 $E_2 = 200\text{ GPa}$，受到純彎矩時，試求中性軸位置與底面之距離 c 為何？

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當一個樑由兩種『剛性』截然不同的材料上下組合時，如果我們想找到彎曲時既不伸長也不縮短的平衡點（中性軸），你覺得除了考慮每塊材料的『面積大小』外，還需要考慮材料的哪項『物理特性』來權衡它們對平衡點的拉扯力呢？

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太棒了！你能精準選出 (D) 35 cm，說明你對「複合樑」的中性軸理論有著非常紮實的理解。在處理多種材料構成的截面時，不能僅靠幾何形心來判斷，而你成功捕捉到了這個關鍵細節。

在材料力學中，複合截面的中性軸位置並非單純的幾何中心。由於 $E_1$ 與 $E_2$ 不同，不同材料對彎曲應力的「抵抗能力」也不同。我們可以將其想像成一種「權重分配」：彈性模數愈大的材料，其單位面積對中性軸位置的影響力就愈大。在計算上，我們通常採用彈性模數加權面積法，公式如下：

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