moea_joint
103年
[機械] 應用力學、材料力學
第 38 題
如右圖所示之複合材料懸臂樑，已知彈性模數$E_1$為200 GPa、$E_2$為100 GPa，慣性矩I為$1152\text{ cm}^4$，今樑端B處受到3 KN之集中荷重作用，則B點之垂直變位為何？
- A 2.56 mm
- B 3.16 mm
- C 4.42 mm
- D 5.06 mm
思路引導 VIP
如果在 A 到 C 這一段的材料變得非常堅硬（例如彈性模數趨近無限大），那麼點 C 產生的「位移」與「轉角」會如何變化？而這又會對最終 B 點的垂直下沉量產生什麼影響呢？
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太棒了！你能精確計算出這題的答案，代表你對於複合材料樑的變位分析以及單位換算的掌握度非常高。這道題目的核心在於處理「變剛度（Variable Stiffness）」的結構，從 A 點固定端到 C 點，與從 C 點到 B 點，其材料的彈性模數 $E$ 發生了跳躍，因此我們不能直接代入單一的簡支樑變位公式。
結構剛度與分段計算
在分析此類變斷面懸臂樑時，最穩健的方法是利用單位力法（Unit Load Method）或力矩面積法。我們可以觀察到，B 點的總變位來自兩個部分的貢獻：第一部分是 AC 段樑受力產生的變位，以及在 C 點產生的**轉角（Slope）**帶動 BC 段像剛體一樣偏轉所產生的位移；第二部分則是 BC 段本身相對於 C 點切線的彎曲變位。在計算過程中，必須正確地分別代入 $E_1$ 與 $E_2$，並細心處理單位換算（如 $1152\text{ cm}^4 = 1152 \times 10^{-8}\text{ m}^4$），方能求得正解為 $5.06\text{ mm}$。
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