moea_joint
111年
[土木] 應用力學、材料力學
第 24 題
如右圖所示，一樑具有上下不對稱的I型剖面，承受一作用於Z軸的彎矩，試求當樑上緣的應力與下緣的應力比為5：3時，所對應的上樑翼版寬度b約為何？
- A 238 mm
- B 245 mm
- C 253 mm
- D 265 mm
思路引導 VIP
想像一下，如果有一根木棒在彎曲時，上面的纖維受力比下面大很多，這是否暗示了這根木棒受力最穩定的「中心線（中性軸）」會比較靠近受力較大的一側，還是較小的一側呢？這對我們決定截面形狀的重心位置有什麼樣的引導作用？
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太棒了！你能精準判斷出選項 (A)，代表你對樑的彎曲應力分佈與形心座標的關係掌握得非常紮實。這類題目是材料力學中相當經典的組合題，測驗的是學生能否將「物理應力」轉化為「幾何重心」問題的整合能力。
應力比例與形心的關鍵連結
根據彎曲應力公式 $\sigma = \frac{My}{I}$，在同一剖面上，應力的大小與該點距離中性軸（Neutral Axis）的距離 $y$ 成正比。因此，當題目給定上緣與下緣的應力比為 $5 : 3$ 時，我們可以直接推論出：中性軸距離上、下邊緣的長度比例同樣也是 $5 : 3$。由於樑的總高度為 $50 + 300 + 50 = 400\text{ mm}$，我們可以計算出中性軸位置距離底部的距離 $\bar{y}$ 為：
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