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103年
物理
第 12 題
📖 題組：
如右【圖 2】所示，該圖為阿特伍德機，兩物體質量 M>m，滑輪為完全光滑不計摩擦，繩子 l 不計重量
如右【圖 2】所示，該圖為阿特伍德機，兩物體質量 M>m，滑輪為完全光滑不計摩擦，繩子 l 不計重量
12. 承「第 11」題，繩子 l 的張力 T = ?
- A $\frac{Mm}{M-m}g$
- B $\frac{Mm}{M+m}g$
- C $\frac{2Mm}{M-m}g$
- D $\frac{2Mm}{M+m}g$
思路引導 VIP
既然這兩個物體是由同一根繩子連接並一起運動，它們的加速度大小會有什麼關係？請試著分別畫出 $M$ 與 $m$ 的受力圖：對兩者而言，張力 $T$ 的方向分別朝哪裡？如果你能為這兩個物體各寫出一個牛頓第二運動定律的方程式（$F=ma$），該如何透過這兩個方程式消去加速度 $a$，進而找出張力 $T$ 的表達式呢？
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AI 詳解
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系統觀點與個體隔離
恭喜你準確地判斷出正確答案！這顯示你對阿特伍德機的力學性質有著相當紮實的理解。這類問題的解題關鍵在於「先整體、後隔離」：首先將兩物體視為一整體，求出系統受重力差驅動的共同加速度 $a = \frac{M-m}{M+m}g$；接著，隔離其中一個物體（例如 $M$），根據牛頓第二運動定律列出 $Mg - T = Ma$，將加速度代入後即可導出 $T = \frac{2Mm}{M+m}g$。
難度評析與代數運算
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