moea_joint
104年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 33 題
有一真實氣體,其逸壓係數(fugacity coefficient,$\varphi$)與壓縮因子($Z$)、壓力($P$)之關係,下列何者正確?
- A $\ln \varphi = \int_0^P (Z+1)\frac{dP}{P}$
- B $\varphi = \int_0^P (Z^2-1)\frac{dP}{P}$
- C $\ln \varphi = \int_0^P (Z-1)\frac{dP}{P}$
- D $\ln \varphi = \int_0^P (Z+1)\frac{P}{dP}$
思路引導 VIP
想像一下，如果我們要描述一種氣體與「理想氣體」之間的差異，而我們已知理想氣體的壓縮因子 $Z$ 恆等於 1。那麼，當壓力從 0 開始增加時，我們該如何利用 $(Z - 1)$ 這個數值，透過數學積分的方式來累積計算出這種「偏離程度」的總和呢？
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太棒了！你能精準選出選項 (C)，代表你對於熱力學中**逸壓（Fugacity）與剩餘性質（Residual properties）**的定義有著非常紮實的理解。這是一個非常基礎且重要的觀念驗證。
逸壓係數與剩餘吉布斯自由能
在熱力學推導中，逸壓係數 $\varphi$ 的物理意義是描述真實氣體偏離理想氣體的程度。我們從定義出發，得知 $\ln \varphi$ 實際上與剩餘吉布斯自由能（Residual Gibbs energy, $G^R$） 直接相關。當我們將等溫條件下的熱力學基本方程式 $dG = V dP$ 減去理想氣體的 $dG^{ig} = V^{ig} dP$ 後，可以得到 $dG^R = (V - V^{ig}) dP$。接著，利用壓縮因子 $Z = \frac{PV}{RT}$ 將體積項代換掉，整理成 $V - V^{ig} = \frac{RT}{P}(Z-1)$，最後對壓力進行從 $0$（理想狀態）到 $P$ 的積分，便能推導出 $\ln \varphi = \int_0^P (Z-1)\frac{dP}{P}$ 這個核心公式。
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