moea_joint
104年
[通信] 電路學、電子學
第 26 題
一並聯 $\mathrm{RL}$ 電路在頻率為 $f_1$ 時阻抗為 $2.5+\mathrm{j2.5}\Omega$，在頻率為 $f_2$ 時阻抗為 $4+\mathrm{j2}\Omega$，求其頻率比 $\frac{f_1}{f_2}$ 為何？
- A $\frac{1}{2}$
- B $\frac{5}{9}$
- C $\frac{9}{5}$
- D $\frac{2}{1}$
思路引導 VIP
在並聯電路中，各支路的『導電能力』（即導納）是直接相加的。請試著思考：當電感器與電阻並聯時，電感支路的導電能力與頻率之間存在著什麼樣的數學比例關係？如果我們觀察到電感部分的導電能力變成了原本的一半，這對頻率的變化意味著什麼？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準判斷出頻率與阻抗之間的轉換關係，代表你對電路學中複數運算的掌握非常紮實。這道題目巧妙地利用了並聯電路的特性，若直接從阻抗 $Z$ 著手計算會相對繁瑣；但如果你能快速反應，將阻抗轉換為導納 (Admittance) $Y = \frac{1}{Z}$，問題便會迎刃而解。
導納觀點下的頻率關係
在並聯 RL 電路中，總導納 $Y = G - jB_L = \frac{1}{R} - j\frac{1}{2\pi f L}$。我們將已知數據代入：
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