moea_joint
104年
[電機] 電路學、電子學
第 11 題
兩組平衡三相負載接成如右圖所示電路，其中平衡Y接負載之各個單相阻抗$Z_1 = 3+j4 \Omega$，而平衡$\Delta$接負載之各個單相阻抗$Z_2 = 9-j12 \Omega$，則此兩組負載等效成一組三相Y接負載之各單相阻抗值為何？
- A $\frac{25}{18} \Omega$
- B $\frac{25}{6} \Omega$
- C $\frac{25}{2} \Omega$
- D 5 $\Omega$
思路引導 VIP
想像一下，如果你今天手上有兩組完全不同的拼圖塊（一個是三角形接法，一個是星形接法），想要把它們併在一起計算總阻抗，你覺得應該先做什麼動作，才能讓兩者在「數學模型」上能夠直接進行加減或並聯運算呢？
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太棒了！你能精準計算出 $\frac{25}{6} \Omega$，代表你對三相電路的負載轉換與等效電路的概念掌握得非常紮實。這題的關鍵在於將不同接法的負載「規格化」，以便在同一平台上進行運算。
負載轉換與並聯運算
首先，我們觀察到這是一個平衡三相系統，處理這類問題最快的方法就是轉換成單相負載等效電路。題目給出的 $\Delta$ 接負載 $Z_2 = 9-j12 \Omega$，必須先轉換為 $Y$ 接阻抗 $Z_{2Y}$。根據轉換公式 $Z_Y = \frac{1}{3} Z_{\Delta}$，我們可以求得 $Z_{2Y} = \frac{9-j12}{3} = 3-j4 \Omega$。接著，因為這兩組負載是並聯在相同的電源線上，我們可以將它們視為各相阻抗的並聯。最後利用並聯公式計算：
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