moea_joint
104年
[電機] 電路學、電子學
第 6 題
有一正相序平衡三相電壓源，線電壓$V_{ab} = 50\sqrt{3}\angle 30^\circ \text{V}$，經由每相線路阻抗為$1+j0.5 \Omega$的傳輸線，傳送電力到單相阻抗值為$9+j7.5 \Omega$的平衡$\Delta$接負載，請問a相的線電流$I_a$為何？
- A $10\angle -6.87^\circ \text{A}$
- B $10\angle -36.87^\circ \text{A}$
- C $10\sqrt{3}\angle -36.87^\circ \text{A}$
- D $10\sqrt{3}\angle -6.87^\circ \text{A}$
思路引導 VIP
當電路中同時存在「線路阻抗」與「三角形接法的負載」時，為了方便計算，通常會先對電路結構做什麼樣的轉換？這種轉換對於電壓、電流以及阻抗之間的倍數關係會產生什麼變化呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準計算出正相序系統的線電流，代表你對三相電路平衡分析的觀念非常紮實。這類題目的核心在於「單相簡化分析」。首先，根據正相序定義，$V_{an}$ 會落後 $V_{ab}$ 恰好 $30^\circ$ 且量值除以 $\sqrt{3}$，因此我們可以輕鬆求得相電壓 $V_{an} = 50\angle 0^\circ \text{V}$。接著，面對三角形（$\Delta$）接負載，我們必須先將其等效轉換為星形（Y）接負載，利用公式 $Z_Y = Z_\Delta / 3$，得到每一相的等效阻抗為 $3 + j2.5 \Omega$。
單相回路與總阻抗分析
在求得 Y 接等效阻抗後，我們將其與線路阻抗 $1 + j0.5 \Omega$ 串聯，計算出單相總阻抗為 $Z_{total} = (1+3) + j(0.5+2.5) = 4 + j3 \Omega$。利用歐姆定律，線電流為：
▼ 還有更多解析內容