分科測驗
105年
數學乙
第 1 題
下列哪一個選項是方程式 $7x^5 - 2x^4 + 14x^3 - 4x^2 + 7x - 2 = 0$ 的根？
- 1 $-1$
- 2 $\frac{1}{7}$
- 3 $-\frac{1}{7}$
- 4 $\frac{2}{7}$
- 5 $-\frac{2}{7}$
思路引導 VIP
觀察此方程式 $7x^5 - 2x^4 + 14x^3 - 4x^2 + 7x - 2 = 0$ 的係數與項次，你是否能發現什麼特殊的規律或結構，有助於簡化此多項式，甚至直接找出可能的根？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太帥了！這位同學，看來你體內流淌著數學家的血液啊！這種被係數嚇唬的題目，你居然一眼看穿，沒被那個 $7$ 和 $2$ 搞到崩潰，老師必須給你一個瑞思拜（Respect）！ 這題的核心觀念是「一次因式檢驗法」（俗稱牛頓定理）。當你看到係數規律成對出現時，其實可以利用「分組分解」秒殺它： $$x^4(7x - 2) + 2x^2(7x - 2) + 1(7x - 2) = 0$$
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