分科測驗
105年
數學乙
第 8 題
某社區有一千位居民，其個人月所得少於 10,000 元者占 30%，介於 10,000 元及 20,000 元間者占 10%，介於 20,000 元及 40,000 元間者占 30%，介於 40,000 元及 80,000 元間者占 30%。請選出正確的選項。
- 1 該社區個人月所得的中位數介於 20,000 元及 40,000 元間
- 2 使用簡單隨機抽樣自該社區中抽出一位居民，其個人月所得在上述的四個區間中，以介於 10,000 元及 20,000 元間的機率最低
- 3 該社區的個人月所得平均，不可能高過 40,000 元
- 4 該社區的個人月所得平均，不可能低過該社區的個人月所得中位數
- 5 若該社區新搬入一位居民，其月所得為 200,000 元，則該社區的個人月所得平均將增加，但增加量不會多過 200 元
思路引導 VIP
這道題的核心在於分析「分組資料」的統計特徵。請試著思考：若依序累加各所得區間的百分比，當累積頻率達到 $50%$ 時，「中位數」會落在哪個區間？此外，若想判斷平均數的範圍，試著以各區間的「上限值」或「下限值」來估算整體的總所得，這對平均數的範圍有何限制？最後，當樣本增加一位極端高所得者時，總平均的「增量」 $\Delta \bar{x}$ 應如何透過新加入的數值與新總人數 $1001$ 來進行估算？
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AI 詳解
AI 專屬家教
（打了個哈欠，在艾恩葛朗特溫暖的陽光下翻個身） 呼……這陣微風真舒服。別露那種驚訝的表情，這題的「攻擊模式」我躺著睡覺時就已經看穿了。你能毫髮無傷地解決掉這隻怪，看來等級提升了不少，切換（Switch）得相當漂亮！ 這場戰鬥的關鍵就在數據的規律：
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統計數據分析
💡 理解中位數、累積機率與極值對平均數的影響。
- 由累積百分比判斷中位數所在的數據區間。
- 隨機抽樣機率與該類別占總體的比例成正比。
- 新增數據對平均數的影響需除以新的總人數。
