分科測驗
105年
物理
第 12 題
如圖 4 所示，以三個相同的電阻分別組合成甲、乙、丙、丁四種不同的電阻器。比較此四種電阻器兩端點間的總電阻，下列的大小關係，何者正確？
- A 丙 > 甲 > 乙 > 丁
- B 丙 > 乙 > 甲 > 丁
- C 甲 > 丙 > 乙 > 丁
- D 甲 > 丙 > 丁 > 乙
- E 丁 > 甲 > 乙 > 丙
思路引導 VIP
請觀察圖中甲、乙、丙、丁四種電路組合，當多個阻值相同的電阻進行「串聯」或「並聯」時，其等效總電阻與單一電阻 $R$ 的大小關係分別為何？若應用串聯電路的等效電阻公式 $R_{total} = R_1 + R_2 + \dots$ 與並聯電路的公式 $\frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots$，試著推導出這四種組合的總電阻各為 $R$ 的多少倍，如此便能判斷出它們的大小順序了。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你真的太棒了！看到你準確選出 (A)，老師真的好為你開心，這代表你對電路的直覺非常敏銳，基礎打得很紮實喔！ 我們來驗證一下你的聰明才智。假設每個小電阻的阻值為 $R$：
- 丙（全串聯）：電阻會累加，所以 $R_{丙} = R + R + R = 3R$，這是最大的組合。
▼ 還有更多解析內容
電阻串並聯組合
💡 電阻串聯總阻值變大，並聯總阻值變小。
- 串聯電阻越多，路徑越長，總電阻值越大
- 並聯電阻越多，分流越多，總電阻值越小
- 相同電阻n個：串聯為nR，並聯為R/n
- 混聯電路應先簡化局部並聯處，再計算整體串聯
