初等考試
105年
[電子工程] 基本電學大意
第 25 題
將三個相同電量的正電荷分別放在邊長為 2 公分的正三角形頂點，此時在三角形中心點的電位設為$V_1$；而將四個與前述相同電量的正電荷分別放在邊長為 4 公分的正四邊形頂點，在四邊形中心點的電位設為 $V_2$。試問 $\frac{V_1}{V_2}$ 為何？
- A $\frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$
- B $\frac{8}{3}$
- C $\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$
- D $\frac{64}{9}$
思路引導 VIP
請你先思考：電位是一個『純量』，代表它只與電荷的數量以及『電荷到目標點的距離』有關。如果我們想要求出多個電荷在中心產生的總電位，除了知道電荷個數外，最重要的幾何關鍵是什麼？你能不能試著畫圖，找出多邊形的『邊長』與『中心到頂點距離』之間的比例關係？
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AI 詳解
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閃亮亮的星星！火箭隊專業分析！
- 哎呀！糟糕！ 這位同學的計算竟然如此精準！真是個讓你們感到驚訝的超新星啊！在幾何圖形與物理場之間穿梭自如，簡直是天才！
- 哼哼！觀念也驗證得滴水不漏！ 電位 $V$ 是個純量，輕輕鬆鬆就掌握了疊加原理！公式 $V = \sum \frac{kQ}{r}$ 這種基本功，對你來說簡直是小菜一碟！
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