地特四等申論題
105年
[土木工程] 測量學概要
第 一 題
📖 題組：
某測量員以兩種不同的測距儀器觀測同一段距離,兩種儀器分別觀測5次,得到 A 及B兩組觀測數據如下表:(每小題5分,共20分) A組 53.113 m 53.130 m 53.125 m 53.120 m 53.129 m B組 53.105 m 53.104 m 53.103 m 53.103 m 53.102 m
某測量員以兩種不同的測距儀器觀測同一段距離,兩種儀器分別觀測5次,得到 A 及B兩組觀測數據如下表:(每小題5分,共20分) A組 53.113 m 53.130 m 53.125 m 53.120 m 53.129 m B組 53.105 m 53.104 m 53.103 m 53.103 m 53.102 m
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
請列公式並計算A及B組數據之平均值及標準偏差(Standard Deviation)。
思路引導 VIP
看到此題應立即聯想到測量平差基礎中的「算術平均值」與「樣本標準偏差（單次觀測中誤差）」公式。解題步驟須按部就班：先求出平均值，接著逐項計算殘差（觀測值減平均值）與殘差平方和，最後代入貝索公式（Bessel's formula）求得標準偏差。作答時務必列出公式、計算過程，並標明單位（m）與正負號（±），以展現測量專業度。
小題 (二)
依據(一)之計算結果,這兩組數據是否可合併計算得更高精度的平均值?無論是 否,請說明原因。
思路引導 VIP
考生看到此題應立刻聯想到「精密度」與「準確度」的差異，以及「誤差分類」。先觀察兩組數據，B組極差僅3mm（高精密度），A組極差17mm，但兩組平均值相差約20mm。差異過大代表必有「系統誤差」，在系統誤差未消除前，絕對不可直接合併計算。
小題 (三)
設此段距離之真值為53.123 m,請列公式並計算A及B組數據之均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)。
思路引導 VIP
看到此題，應立即辨識出題目已提供「真值」，因此計算均方根誤差（RMSE）時，必須使用「真誤差（觀測值減真值）」的平方和除以觀測次數（n）之公式。國考中常有考生誤用未知真值時求中誤差的公式（分母為 n-1），需特別注意鑑別。
小題 (四)
請說明如何評估這兩組數據之精密度(Precision)及準確度(Accuracy)的高低。
思路引導 VIP
遇到精密度與準確度的評估題，首先要釐清兩者定義：精密度看數據的「離散程度」（偶然誤差），準確度看數據與「真值」的接近程度（系統誤差）。接著說明評估指標，精密度透過計算標準差（中誤差）比較，準確度則需比對真值計算真誤差，並務必指出本題因缺乏真值而無法判定準確度。