地特三等申論題
105年
[化學工程] 輸送現象與單元操作
第 二 題
📖 題組：
平板法為測定材料之導熱係數之一種方法。使用平板法測定材料的導熱係數時,平板材料的一側用電熱器加熱,另一側用冷卻水通過夾層將熱量移走。同時用熱電偶測得平板兩側的表面溫度,所加熱量則由電熱器的電壓和電流算出。當平板材料的導熱面積為 0.02m²,厚度為0.01m時,測得的數據如下: 電熱器 電壓,V 電流,A 平板材料 高溫側 低溫側 表面溫度,℃ 請回答下列問題: 140 2.8 300 100 114 2.28 200 50
平板法為測定材料之導熱係數之一種方法。使用平板法測定材料的導熱係數時,平板材料的一側用電熱器加熱,另一側用冷卻水通過夾層將熱量移走。同時用熱電偶測得平板兩側的表面溫度,所加熱量則由電熱器的電壓和電流算出。當平板材料的導熱面積為 0.02m²,厚度為0.01m時,測得的數據如下: 電熱器 電壓,V 電流,A 平板材料 高溫側 低溫側 表面溫度,℃ 請回答下列問題: 140 2.8 300 100 114 2.28 200 50
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (二)
若該材料的導熱係數符合如下關係: k=ko (1+at),t為溫度℃。式中ko及a值為若干?(6分)
思路引導 VIP
看到此題應先聯想「傅立葉熱傳導定律 (Fourier's law)」，並將電壓與電流計算出的電功率視為傳熱速率 ($q=VI$)。由於導熱係數為溫度的線性函數，將其積分後可推導出以平均溫度計算平均導熱係數的方法，最後代入兩組實驗數據解聯立方程式即可求得未知數。
小題 (一)
材料的平均導熱係數。(9分)
思路引導 VIP
本題測驗一維穩態熱傳導的基本概念。首先需利用電壓與電流求出電熱器提供的熱傳速率（功率 = V × I），接著將數據代入傅立葉熱傳導定律（Fourier's Law），即可分別求出兩組不同溫度區間下的材料平均導熱係數。
小題 (三)
寫出此方法量測導熱係數之三種可能誤差。(9分)
思路引導 VIP
面對實驗誤差分析題，首先回想該實驗所依賴的核心公式與理想假設（此題為一維穩態傅立葉熱傳導定律：$Q = kA \frac{\Delta T}{\Delta x}$）。接著從「熱量流失」、「溫度量測（接觸面）」、「系統狀態（是否達穩態/一維）」等面向，找出實際操作與理想假設之間的落差，即可輕鬆列舉誤差來源。
平板法測導熱係數
💡 利用傅立葉定律結合電功率守恆，求算變動導熱係數常數。
🔗 變動導熱係數求算流程
- 1 熱量輸入計算 — 利用電壓與電流計算電功 $q = V \times I$ 作為熱源量。
- 2 平均參數設定 — 計算兩側平均溫度 $T_{avg}$，並表示平均導熱係數 $k_{avg}$。
- 3 模型代入 — 代入傅立葉定律 $q = k_{avg} A (\Delta T / L)$ 建立方程式。
- 4 聯立求解 — 使用兩組數據解出攔截點 $k_0$ 與斜率相關值 $a$。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若 $k$ 與溫度呈非線性關係（如二次方），則需更多組數據或積分處理。
