高考申論題
105年
[氣象] 大氣動力學
第 五 題
五、試以小擾動的正壓渦度方程，決定羅士比波（Rossby waves）的頻散關係（dispersion relationship），並說明在均勻緯向西風下，對此固定不動的波（相對於地面），其群速向東傳（造成下游擾動）。（15 分）
📝 此題為申論題
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面對這類大氣動力學題，首先應寫出無輻散正壓渦度方程式，並利用雷諾分解法引入基本態（均勻西風）與小擾動項進行線性化。接著，假設波動解為簡諧波形式代入，即可求出 $\omega$ 與波數的頻散關係；最後，針對「固定不動的波」，設定相速度 $c=0$ 找出背景風場與波數的條件，代入群速度公式 $c_g = \partial \omega / \partial k$ 中，證明其恆大於零（能量向東傳），藉此解釋下游發展的物理機制。
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【解題思路】利用小擾動法線性化無輻散正壓渦度方程式，代入簡諧波解推導羅士比波的頻散關係；藉由相速度為零的條件，求得駐波的波數關係，再代入群速度公式證明能量向東傳遞。 【詳解】 已知：無輻散正壓渦度方程式（Barotropic Vorticity Equation）為：
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