高考申論題
105年
[測量製圖] 測量平差法(包括誤差理論及實務)
第 二 題
定義矩陣 A = [15 2 1; 3 2 1; 2 1 10], B = [20 21 1; 3 12 1; 2 1 13], C = ABᵀ。試計算矩陣 C 的跡（trace）。（25 分）
📝 此題為申論題
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看到此題，應先回憶矩陣跡（Trace）的定義為主對角線元素之和，千萬不要盲目計算出完整的 $C$ 矩陣乘法。利用線性代數性質 $Tr(AB^T) = \sum_{i}\sum_{j} A_{ij}B_{ij}$，即可知答案等同於將矩陣 A 與 B 對應位置的元素相乘後全部加總，能大幅節省計算時間並展現對矩陣代數的熟練度。
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【解題關鍵】掌握矩陣跡（Trace）的定義為主對角線元素之和，並利用性質 $Tr(AB^T) = \sum_{i}\sum_{j} A_{ij}B_{ij}$，即可針對對角線元素進行簡化計算，無需展開完整矩陣乘法。 【解答】 已知條件：
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