地特三等申論題
106年
[測量製圖] 測量平差法(包括誤差理論及實務)
第 三 題
在 A、B 兩測站擺設 GPS 接收儀，於歷元 t 同步接收 j、k、l 三顆 GPS 衛星的 L1 載波相位觀測量 $\Phi(t)$，共有 6 個觀測量 $L = [\Phi_A^j(t) \Phi_A^k(t) \Phi_A^l(t) \Phi_B^j(t) \Phi_B^k(t) \Phi_B^l(t)]^T$，L 的協方差矩陣為 $\Sigma_{LL} = 4I$ (mm²)，I 為 6×6 的單位矩陣。現在若以 j 衛星當作參考衛星，可以組成 2 個二次差觀測量 $D = [\Phi_{AB}^{jk}(t) \Phi_{AB}^{jl}(t)]^T$，試求 D 的協方差矩陣 $\Sigma_{DD}$，並分析 $\Phi_{AB}^{jk}(t)$ 與 $\Phi_{AB}^{jl}(t)$ 是否相關？（註：$\Phi_{AB}^{jk}(t) = \Phi_{AB}^k(t) - \Phi_{AB}^j(t)$，$\Phi_{AB}^j(t) = \Phi_B^j(t) - \Phi_A^j(t)$）（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題測驗「協方差傳播定律」的應用。考生應先將二次差觀測量表示為原始觀測量的線性組合（建立轉換矩陣 C），再利用協方差傳播公式 Σ_DD = C·Σ_LL·Cᵀ 求出二次差的協方差矩陣，最後藉由非對角線元素判斷兩者的相關性。
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【解題思路】運用協方差傳播定律（誤差傳播定律），先建立二次差觀測量與原始觀測量之間的線性轉換矩陣，再計算其協方差矩陣，並由非對角線元素判斷相關性。 【詳解】 已知：
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