地特三等申論題
105年
[測量製圖] 測量平差法(包括誤差理論及實務)
第 一 題
Gauss Markov Model（GMM）的最小二乘解是X = (AᵀPA)⁻¹AᵀPL，其中 A 是設計矩陣，P 是權重矩陣，L 是觀測向量。L 的協方差矩陣（covariance matrix）是 Σ。定義新的隨機向量 S 和 R 為：S = AX、R = PL。試求 S 和 R 之間的協方差矩陣。（25 分）
📝 此題為申論題
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本題測驗「協方差傳播律」與 Gauss-Markov 模型中權矩陣與協方差矩陣的關係。解題關鍵是先將隨機向量 S 與 R 皆化為觀測向量 L 的線性組合，再代入誤差傳播公式，並利用平差理論中 P 與 Σ 互為反比關係的對稱性質進行矩陣化簡。
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【解題思路】利用協方差傳播律（Law of Covariance Propagation），將隨機向量 S 與 R 皆表達為觀測向量 L 的線性函數，再結合 Gauss-Markov Model (GMM) 中權矩陣與協方差矩陣之關係進行化簡。 【詳解】 已知：
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