高考申論題
107年
[測量製圖] 測量平差法(包括誤差理論及實務)
第 二 題
已知下列函數關係： y1 = 4x1^2 + 2x2 - 9, y2 = 2y1 + 3x1 - 5x2，並已知標準差 σx1 = ±2， σx2 = ±1，相關係數 ρx1x2 = 0.6，參數值 x1 = 3, x2 = 1。請計算協方差矩陣 Σyy 以及 Σyx1。（25 分）
📝 此題為申論題
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這是一道經典的「誤差傳播定律（誤差傳播理論）」計算題，特別涉及了「相關觀測值」與「非線性函數」。解題思路如下：
- 建構原始協方差矩陣 Σxx：利用給定的標準差（σ）與相關係數（ρ），計算共變數（Covariance），組成 2x2 的矩陣。
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【考點分析】 本題考點包括：協方差矩陣的組成、非線性函數的線性化（泰勒展開式之偏微分）、以及廣義誤差傳播定律的矩陣運算。 【理論/法規依據】
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