高考申論題
110年
[測量製圖] 測量平差法(包括誤差理論及實務)
第 二 題
某一平差問題，觀測值向量 L5x1 為等精度獨立觀測值，已求出的法方程式如下：
[[32.51, 11.20], [11.20, 24.65]] [k1, k2]^T + [12.20, -9.35]^T = 0
試求出此平差問題中的單位權變方估值 σ̂0²？（20 分）
[[32.51, 11.20], [11.20, 24.65]] [k1, k2]^T + [12.20, -9.35]^T = 0
試求出此平差問題中的單位權變方估值 σ̂0²？（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
- 識別模型類型：看到法方程式中出現 [k1, k2]，這代表「聯繫數」（Correlates），說明本題採用的是「條件平差」（Adjustment by Conditions）。
- 公式選擇：單位權變方估值的公式為 σ̂0² = (V^T P V) / r。在條件平差中，V^T P V 可以透過聯繫數向量 K 與閉合差向量 W 計算：V^T P V = -K^T W。
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【考點分析】 本題考查條件平差中單位權變方估值的計算，重點在於利用法方程式的中間結果（聯繫數）來求取殘差平方和。 【理論/法規依據】
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