高考申論題
105年
[統計] 統計實務(以實例命題)
第 二 題
下表為 2001 年及 2011 年某地區之人口以 20%為級距，依收入最低至最高排列所得。請分別畫出其羅倫茲曲線，並計算其吉尼（Gini）係數。那年貧富差距較大？（30 分）
2001 年：
- 0% 人口 : 0% 收入
- 最低 20% : 5% 收入
- 中低 20% : 5% 收入
- 中 20% : 15% 收入
- 中高 20% : 25% 收入
- 最高 20% : 50% 收入
2011 年：
- 0% 人口 : 0% 收入
- 最低 20% : 1% 收入
- 中低 20% : 3% 收入
- 中 20% : 6% 收入
- 中高 20% : 25% 收入
- 最高 20% : 65% 收入
📝 此題為申論題
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看到這題，首先應計算出各年度的「累積人口百分比」與「累積所得百分比」，以作為繪製羅倫茲曲線的座標點。接著，利用梯形面積法求出羅倫茲曲線下的面積，代入吉尼係數公式（Gini = 1 - 2 × 曲線下總面積）進行計算。最後比較兩年的吉尼係數，數值較大者代表所得分配不均度（貧富差距）較大。
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【解題關鍵】吉尼係數（Gini Coefficient）計算公式為：1－2×（羅倫茲曲線下總面積），其中曲線下面積可透過梯形面積公式 Σ[((Yi + Yi-1) / 2) × (Xi - Xi-1)] 累加求得。 【解答】 Step 1：計算累積百分比並建立羅倫茲曲線座標點
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