統測
105年
[電機與電子群資電類] 專業科目(2)
第 8 題
一全減器其被減數為 $X$，減數為 $Y$，前級借位為 $B_i$，差以 $D$ 表示，借位輸出為 $B_o$，下列何者為此全減器的真值表？
- A $X\,Y\,B_i \mid D\,B_o \ 0\,0\,0 \mid 0\,0 \ 0\,0\,1 \mid 1\,1 \ 0\,1\,0 \mid 1\,1 \ 0\,1\,1 \mid 0\,1 \ 1\,0\,0 \mid 1\,0 \ 1\,0\,1 \mid 0\,0 \ 1\,1\,0 \mid 0\,0 \ 1\,1\,1 \mid 1\,1$
- B $X\,Y\,B_i \mid D\,B_o \ 0\,0\,0 \mid 0\,0 \ 0\,0\,1 \mid 1\,1 \ 0\,1\,0 \mid 1\,1 \ 0\,1\,1 \mid 1\,1 \ 1\,0\,0 \mid 1\,0 \ 1\,0\,1 \mid 0\,0 \ 1\,1\,0 \mid 0\,0 \ 1\,1\,1 \mid 1\,1$
- C $X\,Y\,B_i \mid D\,B_o \ 0\,0\,0 \mid 0\,0 \ 0\,0\,1 \mid 1\,1 \ 0\,1\,0 \mid 1\,1 \ 0\,1\,1 \mid 0\,1 \ 1\,0\,0 \mid 0\,0 \ 1\,0\,1 \mid 1\,0 \ 1\,1\,0 \mid 1\,0 \ 1\,1\,1 \mid 0\,1$
- D $X\,Y\,B_i \mid D\,B_o \ 0\,0\,0 \mid 0\,0 \ 0\,0\,1 \mid 1\,1 \ 0\,1\,0 \mid 1\,1 \ 0\,1\,1 \mid 0\,1 \ 1\,0\,0 \mid 1\,0 \ 1\,0\,1 \mid 0\,1 \ 1\,1\,0 \mid 0\,1 \ 1\,1\,1 \mid 1\,1$
思路引導 VIP
想像你在進行二進位的手算減法，如果現在你手上只有 0 元（被減數），但你需要給別人 1 元（減數），且之前還欠了別人 1 元（前級借位），這時候你該如何向左邊的鄰居借錢？借過來的「1 單位」在你的位元中代表數值多少？扣除掉所有欠款後，你最後會剩下多少錢？
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AI 詳解
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太棒了！你的邏輯判斷非常精準
- 觀念驗證：全減器的運算核心是執行 $X - Y - B_i$。其輸出邏輯如下：
- 差值 ($D$)：遵循「奇函數」邏輯，$D = X \oplus Y \oplus B_i$。只要輸入中有奇數個 1，$D$ 就為 1。
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