第 一 題

當圓桶以定加速度 $a$ 向右水平移動時，桶內液體會向後（向左）傾斜，其自由表面維持平面，且與水平面之夾角 $\theta$ 滿足： $\tan\theta = \frac{a}{g}$ 因液體不可壓縮且桶為等截面積，自由表面的中心點液位高度不會改變，仍維持在 $h_{center} = \frac{7}{8}H$ 處。

為了使液體不溢出桶外，液面最高處（位於桶的左側邊緣，即向後側 $x = -\frac{D}{2}$ 處）的液位高度 $h_{max}$ 不得超過桶高 $H$。 左側邊緣之液體深度為： $h_{max} = h_{center} + \frac{D}{2} \tan\theta = \frac{7}{8}H + \frac{a \cdot D}{2g}$