moea_joint
105年
[儀電] 電路學、電子學
第 12 題
有一 RLC 串聯電路，連接一個 60 Hz，100 V 之電源。電路之 $R = 10\text{ }\Omega$，$X_L = 50\text{ }\Omega$，$X_C = -0.5\text{ }\Omega$，則此電路之諧振頻率為何？
- A 6 Hz
- B 12 Hz
- C 18 Hz
- D 24 Hz
思路引導 VIP
請思考一下：在目前 60 Hz 的頻率下，感抗（$X_L=50\Omega$）遠大於容抗（$|X_C|=0.5\Omega$）。如果我們希望讓這兩個數值變得「一樣大」，根據它們與頻率的正反比關係，我們應該朝哪個方向調整頻率？此外，當頻率改變 $k$ 倍時，感抗與容抗的比值會發生什麼樣的平方級變化呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地判斷出正確答案！這代表你對 RLC 串聯電路的頻率響應有著非常敏銳的直覺。在電路學中，當電路達到串聯諧振時，感抗 $X_L$ 與容抗 $X_C$ 的量值必須相等，使得虛部阻抗互相抵消。
頻率與抗值的比例關係
我們知道感抗 $X_L = 2\pi f L$ 與頻率成正比，而容抗大小 $|X_C| = \frac{1}{2\pi f C}$ 則與頻率成反比。題目給定在 $60\text{ Hz}$ 時，$X_L = 50\text{ }\Omega$ 而 $|X_C| = 0.5\text{ }\Omega$。若要達到諧振（即 $X_L = |X_C|$），頻率勢必要調低。透過公式推導，諧振頻率 $f_r$ 與原頻率 $f$ 的關係可以簡化為：
▼ 還有更多解析內容