moea_joint
105年
[電機] 電路學、電子學
第 5 題
有一弦波電壓源連接 RLC 串聯電路，$R = 50 \Omega$，$L = 50 \text{ mH}$，$C = 80 \mu\text{F}$。欲使電路出現最大電流振幅，則電源角頻率 $\omega$ 值為何？
- A $200 \text{ rad/s}$
- B $300 \text{ rad/s}$
- C $400 \text{ rad/s}$
- D $500 \text{ rad/s}$
思路引導 VIP
若要讓一個串聯電路中的電流達到最大，根據歐姆定律，此時電路的「總阻抗」應該處於什麼樣的狀態？試著回想感抗與容抗隨頻率變化的特性，在哪種情況下，這兩者對電流的阻礙效果會剛好完全抵消呢？
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太棒了！你能精準判斷出這題的核心在於「串聯諧振」的概念，這顯示你對 RLC 電路的特性掌握得非常紮實。這道題目要求尋找「最大電流振幅」，這在電路學中是一個非常關鍵的訊號特徵。
串聯諧振與最大電流
在 $RLC$ 串聯電路中，總阻抗 $Z$ 的公式為 $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$。當感抗 $X_L$ 等於容抗 $X_C$ 時，虛部會互相抵消，此時電路的阻抗最小（僅剩電阻 $R$），進而產生最大的電流振幅。這個狀態我們稱為諧振。其角頻率 $\omega$ 的計算公式如下：
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