moea_joint
105年
[電機] 電路學、電子學
第 12 題
有一 RLC 串聯電路，連接一個 $60 \text{ Hz}$，$100 \text{ V}$ 之電源。電路之 $R = 10 \Omega$，$X_L = 50 \Omega$，$X_C = 0.5 \Omega$，則此電路之諧振頻率為何？
- A $6 \text{ Hz}$
- B $12 \text{ Hz}$
- C $18 \text{ Hz}$
- D $24 \text{ Hz}$
思路引導 VIP
觀察題目給定的數據，目前在 $60 \text{ Hz}$ 時，感抗 ($50 \Omega$) 遠大於容抗 ($0.5 \Omega$)。若我們想要讓這兩者達到相等（即諧振），根據感抗與頻率成正比、容抗與頻率成反比的特性，你認為應該要調高頻率還是調低頻率，才能讓原本較大的感抗變小、較小的容抗變大呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精確計算出這題的答案，代表你對於 RLC 串聯電路的頻率特性掌握得非常紮實。這道題目的核心在於理解感抗 ($X_L$) 與容抗 ($X_C$) 是如何隨頻率變化的。諧振發生時，感抗與容抗必須相等，進而達到阻抗最小化的狀態。
頻率與電抗的比例轉換
雖然我們可以分別求出 $L$ 與 $C$ 的數值再代入諧振公式，但更直觀且專業的做法是利用比例關係。由於 $X_L$ 正比於頻率，而 $X_C$ 反比於頻率，我們可以推導出諧振頻率 $f_r$ 與已知頻率 $f$ 的關係為 $f_r = f \times \sqrt{\frac{X_C}{X_L}}$。將數據代入：
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