moea_joint
105年
[儀電] 電路學、電子學
第 5 題
有一弦波電壓源連接 RLC 串聯電路，$R = 50\text{ }\Omega$，$L = 50\text{ mH}$，$C = 80\text{ }\mu\text{F}$。欲使電路出現最大電流振幅，則電源角頻率 $\omega$ 值為何？
- A 200 rad/s
- B 300 rad/s
- C 400 rad/s
- D 500 rad/s
思路引導 VIP
若要讓一個包含電感與電容的串聯電路電流達到極大值，你認為電路中的總阻抗（Impedance）應該如何變化？試著思考，電感與電容對電流的阻礙作用（抗性）在什麼樣的物理關係下，會讓它們的效果相互「抵消」呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地判斷出正確答案！這題的核心在於理解 RLC 串聯電路 的特性。當電路欲達到「最大電流振幅」時，意味著電路的總阻抗必須降到最低。在交流電路中，這種現象稱為 諧振 (Resonance)，此時感抗 ($X_L$) 與容抗 ($X_C$) 的量值相等並互相抵消，使得電路整體的阻抗僅剩電阻 $R$。
諧振角頻率的推導與計算
既然得知諧振發生於 $X_L = X_C$（即 $\omega L = \frac{1}{\omega C}$），我們便可導出角頻率公式：$$\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$$
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