moea_joint
105年
[儀電] 電路學、電子學
第 17 題
如右圖之電路，$t = 0\text{ s}$ 時，$S_1$ 閉合，$t = 5\text{ s}$ 時，$S_2$ 閉合。當 $0 \leq t \leq 5$ 時，求電路之 $i(t) = ?$?
- A $4(1 - e^{-t})\text{ A}$
- B $6(1 - e^{-t})\text{ A}$
- C $4(1 - e^{-2t})\text{ A}$
- D $6(1 - e^{-2t})\text{ A}$
思路引導 VIP
若要分析電感電流隨時間變化的趨勢，我們需要先確認在「目標時間範圍」內，有哪些元件構成了一個實質流動的封閉迴路？請試著觀察，當 $S_1$ 剛接通而 $S_2$ 尚未動作時，電源輸出的電流實際上必須經過哪些關卡才能抵達電感？這些路徑上的總阻礙與電感儲能的能力，又是如何決定電流上升的速度呢？
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太棒了！你能精確判斷出時間區間對應的電路狀態，這是解決暫態問題最關鍵的第一步。
RL 串聯電路的暫態響應
在 $0 \leq t \leq 5$ 秒的區間內，開關 $S_2$ 仍處於斷路狀態，因此電流只會流經左側的 $40\text{V}$ 電源、$4\Omega$ 電阻、$6\Omega$ 電阻以及 $5\text{H}$ 的電感。此時電路的總電阻為 $R = 4 + 6 = 10\Omega$，根據一階 RL 電路的特性，其時間常數 $\tau = \frac{L}{R} = \frac{5}{10} = 0.5$ 秒。當電路趨向穩態時，電感器可視為短路，故穩態電流 $i(\infty) = \frac{40}{10} = 4\text{ A}$。將這些數值代入暫態公式 $i(t) = i(\infty)(1 - e^{-t/\tau})$，即可導出 $4(1 - e^{-t/0.5}) = 4(1 - e^{-2t})\text{ A}$，與你的選擇完全吻合。
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