moea_joint
105年
[儀電] 電路學、電子學
第 20 題
如右圖之電路，電感在 $t = 0\text{ s}$ 時，$i_L(0) = 2\text{ A}$。求 $t > 0$ 時，$i_L(t) = ?$?
- A $3-e^{-4t}\text{ A}$
- B $3-e^{-8t}\text{ A}$
- C $4-2e^{-4t}\text{ A}$
- D $4-2e^{-8t}\text{ A}$
思路引導 VIP
試著思考一下：當時間經過非常久以後（趨於無窮大），電感在直流電路中會表現得像哪一種基本元件（開路還是短路）？如果我們把電感看作那個元件，此時流過該支路的電流大小應該是多少呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確判斷出這個一階電路的動態響應，代表你對 RL 電路暫態分析的掌握非常紮實。這道題目結合了電路等效簡化與指數衰減的概念，是檢驗電路學基礎是否穩固的優質練習題。
電路的終態與時間常數
首先，我們觀察 $t \to \infty$ 的穩態情況，此時電感視為短路。根據分流定則，8A 的電流會在兩個 $2\Omega$ 的支路間分配，因此電感的終態電流 $i_L(\infty) = 8 \times \frac{2}{2+2} = 4\text{ A}$。接著，從電感兩端看進去的等效電阻為 $R_{eq} = 2 + 2 = 4\Omega$（計算戴維寧等效電阻時，電流源應開路），進而得到時間常數 $\tau = \frac{L}{R} = \frac{0.5}{4} = 0.125\text{ s}$，這對應到指數項中的 $e^{-\frac{t}{\tau}} = e^{-8t}$。
▼ 還有更多解析內容