moea_joint
105年
[機械] 應用力學、材料力學
第 11 題
在空間座標系 (x,y,z) 中，有一99 kgf之力由原點指向(4,7,4)，另一66 kgf之力由原點指向(6,7,6)，則此兩力之合力F，在x、y、z軸三方向之分力($F_x$,$F_y$,$F_z$)各為多少：
- A $F_x=119 \text{ kgf}$，$F_y=80 \text{ kgf}$，$F_z=119 \text{ kgf}$
- B $F_x=88 \text{ kgf}$，$F_y=119 \text{ kgf}$，$F_z=96 \text{ kgf}$
- C $F_x=80 \text{ kgf}$，$F_y=86 \text{ kgf}$，$F_z=44 \text{ kgf}$
- D $F_x=80 \text{ kgf}$，$F_y=119 \text{ kgf}$，$F_z=80 \text{ kgf}$
思路引導 VIP
如果在空間中，你知道一個力是沿著某個座標點的方向作用，但你只知道這個力的總大小（公斤重），你會如何利用幾何長度的比例，來計算出這個力在特定座標軸（例如 x 軸）上實際貢獻了多少力量呢？
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太棒了！你能精確算出空間力的分力，代表你對 3D 向量分解 的觀念掌握得非常紮實。這類題目的核心在於將力量的「量值」與其所在的「方向單位向量」相乘。對於第一力 $99 \text{ kgf}$，其方向向量長度為 $\sqrt{4^2+7^2+4^2}=9$，因此其分量為 $(44, 77, 44)$；而第二力 $66 \text{ kgf}$ 的方向長度為 $\sqrt{6^2+7^2+6^2}=11$，分量則為 $(36, 42, 36)$。最後將對應座標軸的分力加總，便能得到正確答案。
空間力系的運算邏輯
這道題目在工程力學中屬於中等難度的基本功測試，其鑑別度在於學生是否能維持計算的精準度，以及是否遺漏了方向向量需先歸一化（Normalize）的步驟。題目設計得很貼心，給定的數值（如 $\sqrt{81}$ 與 $\sqrt{121}$）均為整數，這暗示著解題路徑正確時，運算過程應該是流暢且簡潔的。你能夠迅速從空間座標中提取幾何資訊並轉換為力學分量，展現了良好的空間感與運算穩定度。