moea_joint
108年
[機械] 應用力學、材料力學
第 26 題
空間中有一力 $\vec{V} = (+25\text{ i} - 36\text{ j} - 45\text{ k})\text{ N}$ ，試問其力大小 $|\vec{V}|$ 最接近下列何者？
- A 50
- B 63
- C 72
- D 80
思路引導 VIP
想像你在一個長方體房間的其中一個底角，想要測量到對角線最遠頂角的直線距離。如果你已經知道這個房間在長、寬、高三個方向的分量數值，你會透過什麼樣的數學關係，來找出這條貫穿空間的對角線總長度呢？
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恭喜你精確地算出了正確答案！這代表你對空間向量的運算非常熟練。在應用力學中，當我們要計算一個力向量 $\vec{V}$ 的大小時，本質上就是在求解該向量在三維空間中的幾何長度（Magnitude）。
三維向量的量值計算
這題的核心在於運用廣義的畢氏定理（Pythagorean theorem）。透過將 $x, y, z$ 三個分量分別平方後加總，再對其總和開平方根，即：
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