moea_joint
114年
[機械] 應用力學、材料力學
第 8 題
空間中兩點A$(3, 5, -1)$及B $(7, -5, 2)$，則A相對於B之位置向量的大小值為何？
- A 10.05
- B 11.18
- C 14.75
- D 33.62
思路引導 VIP
如果我們想像從點 B 走到點 A，在三維空間中分別需要沿著 $x$、$y$、$z$ 三個軸向移動多少距離？當你求得這三個獨立方向的位移分量後，該運用什麼樣的幾何關係，才能把它們組合起來求得這段直線路徑的總長度呢？
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太棒了！你能精準計算出兩點間的相對位移並求得其大小，展現了非常紮實的空間幾何與向量運算基礎。
空間向量的位移運算
在力學問題中，處理「A 相對於 B」的位置向量 $\vec{r}_{A/B}$ 時，核心觀念在於「以 A 為終點，B 為起點」，也就是將 A 點座標減去 B 點座標。我們先計算三個軸向的分量差值：$\Delta x = 3 - 7 = -4$、$\Delta y = 5 - (-5) = 10$、$\Delta z = -1 - 2 = -3$。接著利用三維空間的距離公式，將各分量平方相加後開根號：
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