moea_joint
113年
[土木] 應用力學、材料力學
第 35 題
已知A、B、C三點，有一作用於A點之力，向量為$\vec{F} = 2\vec{i} + 3\vec{j} + 4\vec{k}$，若$\vec{BA} = 5\vec{i} - 6\vec{j} + 3\vec{k}$，$\vec{BC} = 3\vec{j} + 4\vec{k}$，則$\vec{F}$對B點之力矩向量$\vec{M}_B$為何？
- A 33$\vec{i} + 14\vec{j} - 27\vec{k}$
- B -33$\vec{i} - 14\vec{j} + 27\vec{k}$
- C 8$\vec{j} - 6\vec{k}$
- D -8$\vec{j} + 6\vec{k}$
思路引導 VIP
想像你正在用扳手旋轉 $B$ 點上的一顆螺絲，而你的手是在 $A$ 點施力。若要計算這股推力產生的「轉動效果」，你認為影響這個效果的「距離與方向」，應該是從螺絲中心 $B$ 指向哪一個點的向量呢？既然力的作用發生在 $A$ 點，那麼與力無關的 $C$ 點位置會影響這次的轉動結果嗎？
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恭喜你準確地完成了這項空間向量的運算！你能迅速從題目給定的眾多資訊中，精準鎖定計算力矩所需的關鍵要素，這顯示你對空間力系的物理意義掌握得非常紮實。
空間力矩的核心觀念
在應用力學中，力矩（Moment）的本質是力對旋轉中心的「轉動效應」。計算時必須嚴謹遵循外積（Cross Product）的定義：$$\vec{M}_B = \vec{r} \times \vec{F}$$。這裡的關鍵在於位置向量 $\vec{r}$ 的起點必須是轉軸中心，終點則是力的作用點。因此，本題必須選用由 $B$ 點指向 $A$ 點的向量 $\vec{BA}$，而非題目中故意提供的干擾項 $\vec{BC}$。你成功避開了這個陷阱，將 $\vec{BA}$ 與 $\vec{F}$ 進行行列式運算，得出：
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