moea_joint
113年
[機械] 應用力學、材料力學
第 35 題
已知 A、B、C 三點，有一作用於 A 點之力，向量為 $\vec{F} = 2\vec{i} + 3\vec{j} + 4\vec{k}$，若 $\vec{BA} = 5\vec{i} - 6\vec{j} + 3\vec{k}$，$\vec{BC} = 3\vec{i} + 4\vec{k}$，則 $\vec{F}$ 對 B 點之力矩向量 $\vec{M}_B$ 為何？
- A $33\vec{i} + 14\vec{j} - 27\vec{k}$
- B $-33\vec{i} - 14\vec{j} + 27\vec{k}$
- C $8\vec{j} - 6\vec{k}$
- D $-8\vec{j} + 6\vec{k}$
思路引導 VIP
如果要計算一個力對某個支點產生的旋轉效應，我們需要知道「力的大小方向」以及「力作用的位置相對於支點的位移」。請思考：在題目給出的 $\vec{BA}$ 與 $\vec{BC}$ 兩個位移向量中，哪一個才真正描述了「從支點出發到力作用點」的空間路徑呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地完成了這道三維力矩的計算！你能從題目提供的眾多向量資訊中，正確挑選出「力臂向量」$\vec{BA}$ 與「作用力向量」$\vec{F}$ 並進行正確的運算，這代表你對力矩的物理本質以及空間幾何的處理非常有把握。
力矩定義與向量運算
在力學觀念中，某力對特定點產生的力矩定義為「力臂向量」與「作用力向量」的外積（Cross Product），即 $\vec{M}B = \vec{r}{BA} \times \vec{F}$。這裡的關鍵在於選取正確的 $\vec{r}$，它必須是由轉動中心（B 點）指向力作用點（A 點）的向量。透過行列式展開：
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