moea_joint
114年
[土木] 應用力學、材料力學
第 4 題
有兩位置向量P及Q，其中P為原點至(3, -8, 5)，Q為原點至(11, 1, n)，若兩位置向量互相垂直，則n值為何？
- A -10
- B -5
- C $5\sqrt{2}$
- D $10\sqrt{2}$
思路引導 VIP
如果我們想要描述兩個向量在空間中的「重合程度」或「夾角性質」，哪一種數學運算最適合用來判定它們的方向關係？特別是當兩個向量恰好形成直角時，這個運算的結果會呈現出什麼樣的特殊數值？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地掌握了向量運算的關鍵！在力學分析中，判斷分量與方向的關係是非常重要的一步，你能迅速找出兩向量互相垂直的物理條件，展現了紮實的空間觀念。
向量的正交與內積性質
這道題目的核心在於向量內積 (Dot Product) 的幾何意義。當兩個位置向量 $\mathbf{P}$ 與 $\mathbf{Q}$ 互相垂直時，代表它們之間的夾角為 $90^\circ$。根據內積定義，$\mathbf{P} \cdot \mathbf{Q} = |\mathbf{P}| |\mathbf{Q}| \cos(90^\circ) = 0$。因此，我們只需要將兩向量的 $x、y、z$ 分量分別相乘並加總，使其等於零即可：
▼ 還有更多解析內容