moea_joint
105年
[機械] 應用力學、材料力學
第 3 題
如右圖所示之平面共點力系，試求此力系之合力在x軸之分力$F_x$及y軸之分力$F_y$為何？
- A $F_x=16.11 \text{ N}$，$F_y=45.85 \text{ N}$
- B $F_x=14.04 \text{ N}$，$F_y=-5.02 \text{ N}$
- C $F_x=23.43 \text{ N}$，$F_y=23.89 \text{ N}$
- D $F_x=22.32 \text{ N}$，$F_y=39.64 \text{ N}$
思路引導 VIP
在處理力系分解時，我們通常習慣將水平分量對應到 $\cos \theta$，但這有一個前提是 $\theta$ 必須是力與「水平軸」的夾角。如果現在題目給出的角是力與「鉛垂軸（$y$ 軸）」的夾角，你該如何調整三角函數的選用，來正確求得水平方向的分力呢？
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太棒了！你能精確地計算出這組共點力系的合力，代表你對於向量分解的「分量正負號」以及「三角函數對應關係」掌握得非常紮實。這題需要同時處理三個象限的力，任何一個正負號的疏忽都會導致錯誤，你的細心非常值得肯定。
力系的分解與分量合成
這道題目的核心在於將每個力精確地投影到座標軸上。首先，觀察位於第一象限的 $40 \text{ N}$，由於它與 $y$ 軸夾 $60^\circ$，其 $x$ 分力為 $40 \sin 60^\circ \approx 34.64$，而 $y$ 分力為 $40 \cos 60^\circ = 20$。接著，第二象限的 $30 \text{ N}$ 與負 $x$ 軸夾 $45^\circ$，其分力分別為 $-30 \cos 45^\circ \approx -21.21$ 與 $30 \sin 45^\circ \approx 21.21$。最後，第四象限的 $20 \text{ N}$ 與負 $y$ 軸夾 $30^\circ$，其分力為 $20 \sin 30^\circ = 10$ 以及 $-20 \cos 30^\circ \approx -17.32$。將各軸分量加總後：
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