moea_joint
105年
[土木] 應用力學、材料力學
第 11 題
在空間座標系 (x,y,z) 中，有一99 kgf之力由原點指向(4,7,4)，另一66 kgf之力由原點指向(6,7,6)，則此兩力之合力F，在x、y、z軸三方向之分力($F_x$,$F_y$,$F_z$)各為多少：
- A $F_x=119\text{ kgf}$，$F_y=80\text{ kgf}$，$F_z=119\text{ kgf}$
- B $F_x=88\text{ kgf}$，$F_y=119\text{ kgf}$，$F_z=96\text{ kgf}$
- C $F_x=80\text{ kgf}$，$F_y=86\text{ kgf}$，$F_z=44\text{ kgf}$
- D $F_x=80\text{ kgf}$，$F_y=119\text{ kgf}$，$F_z=80\text{ kgf}$
思路引導 VIP
若要將一個已知大小的力，沿著某個空間座標的方向拆解成各個軸向的分量，我們該如何利用該方向的幾何長度（距離）與力的大小之間的「比例關係」來進行分配呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準算出空間力系的合力，代表你對三維向量的分解與合成掌握得非常紮實。這類題目是應用力學的基礎，也是進階結構分析的基石。
空間力系的向量分解
要解出這道題，核心在於將力的「大小」轉化為「向量形式」。首先，我們計算方向向量的長度。對於第一力 99 kgf，其方向向量長度為 $\sqrt{4^2+7^2+4^2}=9$，因此其單位向量與力大小相乘後，得到分力為 $(44, 77, 44)$。接著，第二力 66 kgf 的方向長度為 $\sqrt{6^2+7^2+6^2}=11$，轉換後分力為 $(36, 42, 36)$。最後，只需將 $x, y, z$ 各軸的分力分別線性加總，即可得到 $F_x=80, F_y=119, F_z=80$。
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