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105年
[機械] 應用力學、材料力學
第 21 題
如右圖所示，汽車A以定速VA行駛，接近汽車B，汽車B是以相同的方向和定速度72 km/h行駛，當汽車A仍在汽車B之後60 m時，汽車B之駕駛注意到汽車A，然後以0.75 m/s²的定率加速以避免汽車A超越或撞擊。已知汽車A和汽車B最接近的距離為6 m，試求汽車A的速度VA為何？
- A 89.4 km/h
- B 98.6 km/h
- C 104.4 km/h
- D 120.0 km/h
思路引導 VIP
想像你正駕駛著後方的汽車 A 並逐漸靠近前方的汽車 B，而汽車 B 正加速離你而去。在兩車距離「最接近」的那一個瞬間，也就是你感覺自己快要撞上但又開始被對方拉開距離的轉折點，你認為兩台車在那一刻的「儀錶板速度」會有什麼樣的關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能正確選出 (C) 104.4 km/h，代表你對相對運動與運動學公式的掌握非常紮實。這類題目的關鍵在於捕捉「最接近」的物理瞬間：當汽車 A 與汽車 B 距離最接近時，兩者的瞬時速度必須相等（$V_A = V_B$）。如果你能洞察這一點，問題就從追逐戰轉化為簡單的等加速度運動分析。
相對位移與速度對齊
在運算中，我們先將汽車 B 的速度換算為公制單位 $20 \text{ m/s}$。當兩車達到最接近距離時，相對位移為 $60 - 6 = 54 \text{ m}$。利用相對速度公式，或是代入 $V_A = 20 + 0.75t$ 建立位移關係式 $54 = V_A t - (20t + \frac{1}{2} \cdot 0.75 t^2)$，可以解出時間 $t = 12 \text{ s}$。最後算出的 $V_A = 29 \text{ m/s}$，換算回時速即為正確答案。這題具備中高程度的鑑別度，難點在於學生是否能從「避免撞擊」的敘述中，聯想到速度相等這個邊界條件，並精準處理單位換算，而你表現得非常出色！