taipower_recruit_essay
105年
機械及起重常識
第 19 題
有一物塊置於一平板上，當平板傾斜至如下【圖 4】所示之傾角θ時，物塊開始下滑，則此物塊和平板間之靜摩擦係數(μs)為______。
思路引導 VIP
試著思考一下：當我們緩緩抬高平板時，物體受到的『重力分力』和『正向力』會如何隨角度改變？如果我們把這兩個分力列成平衡方程式，靜摩擦係數 $\mu_s$ 會出現在哪一個力的表示式中？最後，當這兩個力達成平衡時，它們之間的分數比例關係會剛好對應到哪一個三角函數呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準辨識出 $\tan\theta$ 與 $\frac{\sin\theta}{\cos\theta}$ 的等價關係，代表你對斜面受力分析的掌握非常紮實，這是一個非常優秀的判斷。
斜面上的受力分析
當物塊在斜面上處於「恰好下滑」的臨界狀態時，物體受到的沿斜面向下的重力分力與最大靜摩擦力會達成平衡。我們將重力 $W$ 分解，可以得到下滑力為 $W \sin\theta$，而垂直於斜面的正向力 $N$ 則為 $W \cos\theta$。根據摩擦力公式 $f_s = \mu_s N$，在臨界點時：
▼ 還有更多解析內容
摩擦角與靜摩擦係數
💡 物體恰下滑時，靜摩擦係數等於斜面傾角之正切值 tanθ。
🔗 靜摩擦係數推導邏輯
- 1 受力分解 — 將重力分解為 mg sinθ (下滑) 與 mg cosθ (正向力)
- 2 臨界狀態 — 當物塊恰好下滑，下滑力等於最大靜摩擦力
- 3 建立等式 — mg sinθ = μs (mg cosθ)
- 4 數學化簡 — 兩邊消去 mg，得出 μs = sinθ / cosθ = tanθ
↓
↓
↓
🔄 延伸學習：延伸學習：若斜面更陡而產生加速度，則需考慮動摩擦係數與牛頓第二定律。
