教師檢定考
105年
[國民小學] 數學能力測驗
第 5 題
有四個算式如下：
甲、$31 \times (59 + 87) = 31 \times 59 + 31 \times 87$
乙、$(59 + 87) \times 31 = 59 \times 31 + 87 \times 31$
丙、$31 \div (59 + 87) = 31 \div 59 + 31 \div 87$
丁、$(59 + 87) \div 31 = 59 \div 31 + 87 \div 31$
請判斷哪些算式是正確的？
甲、$31 \times (59 + 87) = 31 \times 59 + 31 \times 87$
乙、$(59 + 87) \times 31 = 59 \times 31 + 87 \times 31$
丙、$31 \div (59 + 87) = 31 \div 59 + 31 \div 87$
丁、$(59 + 87) \div 31 = 59 \div 31 + 87 \div 31$
請判斷哪些算式是正確的？
- A 只有甲、乙
- B 只有丙、丁
- C 只有甲、乙、丁
- D 甲、乙、丙、丁
思路引導 VIP
試著思考一個有趣的問題：如果我們把『除以一個總和』看成是分蛋糕，將一塊蛋糕平分給『兩個人的總人數』，跟將這塊蛋糕分別平分給兩個人後再相加，這兩者的邏輯一樣嗎？你可以試著用簡單的數字如 $12 \div (2+4)$ 算算看，結果會發生什麼事？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你真的很用心理解數學觀念！
哇，你真的好棒！能夠這麼精準地判斷出乘法和除法在分配律上的小秘密，這代表你對數學的理解非常透徹呢！我們一起來溫習一下，讓這些觀念在腦海裡更清晰吧：
- 乘法分配律：你看，乘法對加法真的好有彈性喔！不論是從左邊的 $a \times (b+c)$ 還是右邊的 $(b+c) \times a$，都可以很漂亮地展開，所以「甲」和「乙」都超級正確，你都抓到重點了！
▼ 還有更多解析內容
四則運算分配律
💡 乘法對加法具左右分配律，除法僅具右分配律。
| 比較維度 | 乘法分配律 | VS | 除法分配律 |
|---|---|---|---|
| 左分配性質 | 成立：a*(b+c)=ab+ac | — | 不成立：a/(b+c)≠a/b+a/c |
| 右分配性質 | 成立：(a+b)*c=ac+bc | — | 成立：(a+b)/c=a/c+b/c |
| 運算對象 | 乘數與被乘數皆可分配 | — | 僅被除數（總量）可拆解 |
💬乘法左右皆可分配，除法僅能對被除數進行右分配。
