地特四等申論題
106年
[機械工程] 機械力學概要
第 五 題
兩段線彈性桿件結合在一起，端點 A 固定支撐（fixed support）於剛性牆面，端點 C 與另一剛性牆面間有一微小間隙δ ，如圖五所示。兩段材料具有相同的彈性常數 E 及長度 L，截面積分別為 A1 = A、 A2 =1.5 A。若施加於接點 B 的軸力負載 P 使得端點 A、C 的支撐反力相等，求解間隙δ 的長度。（20 分）
📝 此題為申論題
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這是一道結合靜力平衡與變形相容條件的軸向負載問題。解題關鍵在於先利用「支撐反力相等」的條件與靜力平衡方程式，直接求出兩端點的反應力。接著利用截面法求出各段桿件內力，最後代入軸向變形公式，總伸長量即為間隙 $\delta$。
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【解題思路】運用靜力平衡方程式求出支撐反力，再由材料力學軸向變形公式與幾何相容條件推導間隙 \delta。 【詳解】 已知：桿件 (1) $L_1=L, A_1=A$；桿件 (2) $L_2=L, A_2=1.5A$；兩者具相同彈性常數 $E$。反力條件 $R_A = R_C$。
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