地特四等申論題
106年
[機械工程] 機械力學概要
第 一 題
📖 題組：
如圖四所示，長度為 2L 的彈性伸臂（over-hanging）梁 ABC，端點 A 受鉸接支撐（hinge support），中點 B 受滾柱支撐（roller support），BC 段承受線性分布荷載（distributed loading），梁的重量可忽略不計，撓曲剛度（flexural rigidity）EI 為常數。試求： (一)梁 AB 段的撓度曲線（deflection curve）。（10 分） (二)梁在支撐點 A、B 處的傾角（slope）。（10 分）
如圖四所示，長度為 2L 的彈性伸臂（over-hanging）梁 ABC，端點 A 受鉸接支撐（hinge support），中點 B 受滾柱支撐（roller support），BC 段承受線性分布荷載（distributed loading），梁的重量可忽略不計，撓曲剛度（flexural rigidity）EI 為常數。試求： (一)梁 AB 段的撓度曲線（deflection curve）。（10 分） (二)梁在支撐點 A、B 處的傾角（slope）。（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
梁 AB 段的撓度曲線（deflection curve）。
思路引導 VIP
觀察圖面所給的座標系，建議將原點設於支撐點 B，x 軸向右。解題關鍵是先求出外伸段 BC 對 B 點造成的負彎矩，藉此寫出 AB 段的彎矩方程式 M(x)。接著利用彈性曲線微分方程式 EI v'' = M，連續積分兩次，並代入 A、B 兩支撐點撓度為零的邊界條件，即可求得撓度曲線方程式。
小題 (二)
梁在支撐點 A、B 處的傾角（slope）。
思路引導 VIP
本題為伸臂梁的變形問題。解題關鍵在於先將懸臂段 (BC) 的分布荷載簡化為作用於支撐點 B 的等效彎矩。接著，將 AB 段視為受端點彎矩作用的簡支梁，利用雙重積分法建立彎矩與變形的微分方程式，配合 A、B 兩點撓度為零的邊界條件，即可推導出傾角方程式並求得特定點的數值。