普考申論題
106年
[機械工程] 機械力學概要
第 四 題
如下圖所示，車輛 A 位於十字路中央右方 52 m 處，以 10.4 m/s 的速度向東(+x)行駛。車輛 B 位於十字路中央上方 30 m 處，以 6 m/s 的速度向南(-y)行駛。圖解繪出車輛 B 相對於車輛 A 的相對位置及相對速度。（10 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這是一道經典的平面相對運動題。看到此題，應立即建立直角坐標系（x軸朝東，y軸朝北），將兩車的位置與速度用向量形式表示。接著利用相對運動核心公式：相對位置向量 r_{B/A} = r_B - r_A 與相對速度向量 v_{B/A} = v_B - v_A，透過向量相減求出各分量，最後計算出其大小與方向角，以作為精確繪圖的依據。
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【解題關鍵】建立直角坐標系並利用相對運動公式：$\vec{r}{B/A} = \vec{r}_B - \vec{r}_A$ 及 $\vec{v}{B/A} = \vec{v}_B - \vec{v}_A$ 求出相對向量。 【解答】 以十字路口中心為原點 $O(0,0)$，設向東為 $+x$ 方向（單位向量 $\hat{i}$），向北為 $+y$ 方向（單位向量 $\hat{j}$）。
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