普考申論題
106年
[機械工程] 機械力學概要
第 四 題
如下圖所示，車輛 A 位於十字路中央右方 52 m 處，以 10.4 m/s 的速度向東(+x)行駛。車輛 B 位於十字路中央上方 30 m 處，以 6 m/s 的速度向南(-y)行駛。圖解繪出車輛 B 相對於車輛 A 的相對位置及相對速度。（10 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這是一道經典的平面相對運動題。看到此題，應立即建立直角坐標系（x軸朝東，y軸朝北），將兩車的位置與速度用向量形式表示。接著利用相對運動核心公式：相對位置向量 r_{B/A} = r_B - r_A 與相對速度向量 v_{B/A} = v_B - v_A，透過向量相減求出各分量，最後計算出其大小與方向角，以作為精確繪圖的依據。
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【解題關鍵】建立直角坐標系並利用相對運動公式：$\vec{r}_{B/A} = \vec{r}_B - \vec{r}A$ 及 $\vec{v}{B/A} = \vec{v}_B - \vec{v}_A$ 求出相對向量。 【解答】 以十字路口中心為原點 $O(0,0)$，設向東為 $+x$ 方向（單位向量 $\hat{i}$），向北為 $+y$ 方向（單位向量 $\hat{j}$）。
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平面相對運動分析
💡 運用向量減法原理，計算並圖解不同質點間的相對運動狀態。
🔗 相對運動解題標準流程
- 1 定標定義 — 建立直角坐標系，並寫出各車的絕對位置與速度分量。
- 2 向量相減 — 代入 B 對 A 等於 B 減 A 公式，計算其 x、y 軸的分量差值。
- 3 量值定向 — 利用平方和開根號求大小，並以 tan 反函數求出方向夾角。
- 4 圖解繪製 — 以 A 為參考點畫出相對向量，須標明大小、角度與正確象限。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若涉及加速度，亦可套用相同之相對運動公式進行疊加分析。
