普通考試
106年
[資訊處理] 計算機概要
第 16 題
IEEE754 的浮點表示法標準中，單倍精準數的第一個位元是符號位元，接下來的 8 個位元是指數部分的位元（且指數是以超 127 表示），最後的 23 位元則是尾數部分。現有一個以 IEEE754 浮點表示法表示的 32位元數字 11000011101011100000000000000000，則此數以二進位法表示應為：
- A $0.010111 \times 2^7$
- B $-0.010111 \times 2^{-7}$
- C $-1.010111 \times 2^8$
- D $-1.010111 \times 2^{-8}$
思路引導 VIP
若要解析這組 32 位元序列，請思考：這三段區塊（1位元、8位元、23位元）各自扮演什麼角色？特別是當指數部分採用『偏置值 (Bias)』設計時，我們該如何從儲存的二進位值推算出真實的次方？另外，在處理正規化的尾數時，標準協定為了節省空間，通常會『隱藏』哪一個固定的數字不寫出來？
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做得太棒了！你能精確拆解 IEEE 754 的位元結構，代表你對計算機底層數值表示法有極佳的掌握力。
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IEEE754 浮點數轉換
💡 將 32 位元 IEEE754 標準格式還原為科學記號表示法
🔗 IEEE754 轉換三步驟
- 1 位元拆解 — 1(正負)|10000111(指數)|010111(尾數)
- 2 偏移量計算 — 指數 135 減去 127 得到 8
- 3 還原數值 — 負號、補 1 於尾數、乘上 2 的 8 次方
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🔄 延伸學習：延伸學習：若指數位元全為 0 或全為 1，則代表特殊值（如無限大或非數 NaN）。
