普考申論題
106年
[電信工程] 通信系統概要
第 一 題
📖 題組：
假設有一信號x(t) = cos(2πt)。
假設有一信號x(t) = cos(2πt)。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
若其通過一線性非時變（LTI）系統，則可不可能產生輸出信號 y(t) = [cos(2πt)]^2 ？請清楚解釋原因為何。（10 分）
思路引導 VIP
看到此題，首先應聯想到 LTI 系統的最核心性質：「正弦信號通過 LTI 系統，只會改變振幅與相位，絕不產生新頻率」。接著利用三角恆等式將輸出信號 y(t) 展開，觀察其頻率成分是否與輸入信號相同，即可得出結論。
小題 (二)
求 y(t) = [cos(2πt)]^2 的傅立葉轉換（Fourier Transform）。（10 分）
思路引導 VIP
看到三角函數的非線性乘方（如平方），第一步務必利用三角函數的「倍角公式」將其降次展開為線性疊加的形式。接著，利用傅立葉轉換的線性性質，以及常數與餘弦波的基本傅立葉轉換公式（頻域上的衝激函數），即可快速求得其頻譜分佈。