高考申論題
106年
[土木工程] 測量學
第 四 題
如圖一所示，多邊形土地 ABCD 四個角隅點的坐標依序為：A(450.000 m, 150.000 m)、B(1150.000 m, 150.000 m)、C(1050.000 m, 450.000 m)、D(550.000 m, 450.000 m)，E 為 AB 之中點，試於 CD 線上定得 F、G 兩點，使 EF、EG 三等分多邊形 ABCD。（20 分）
📝 此題為申論題
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這是一題「解析幾何與土地分割」計算題。解題順序：1. 計算 E 點坐標。2. 觀察圖形，AB與CD為水平線（y坐標相同），這是一個梯形。計算梯形 ABCD 的總面積。3. 由於需三等分，計算每等分的目標面積。4. 線段 CD 上的 F、G 兩點 y 坐標必為 450，只需求其 x 坐標。5. 透過切割的左側四邊形 AEFD 面積（或將其拆分為三角形 ADE + 三角形 DEF）來解出 F 點的 x 坐標。6. 同理，透過右側四邊形 EBCG 面積解出 G 點的 x 坐標。7. 最後驗算中間三角形 EFG 的面積是否符合等分面積。計算過程圖示化，邏輯就會很清晰。
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【考點分析】 本題考查「坐標幾何法求面積」與「土地面積分割計算」。利用已知坐標推求幾何面積，並藉由面積條件反求未知點坐標是典型的測量幾何應用。 【理論/法規依據】
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