高考申論題
111年
[土木工程] 測量學
第 二 題
今有一大型圓形構造物，因故無法在其中心或頂端設置任何測量儀器，且圓形構造物內外部無法通視，內部也無法對空通視，其外緣一圈也對空通視不良。在該圓形構造物的外部不遠處有兩個可以互相通視的已知點 A 和 B（如略圖），試設計一個以全測站儀測量求定該圓形構造物中心坐標及圓半徑的可行方法，並請說明應用所設計的測量方法如何計算出該圓形構造物的中心坐標及圓半徑。（25 分）
📝 此題為申論題
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這是一道結合實務與幾何計算的測量設計題。遇到這種「條件限制題」，第一步要先盤點手上的資源與限制。限制：無法測中心、GNSS無效（對空通視不良）、無法看透構造物。資源：已知點A、B（可通視）、全測站儀（可測角、測距）。破題關鍵在於：既然無法直接測量中心，那就測量「圓周邊緣」的點位。圓的幾何特性是「只要有三個不在同一直線上的點，就能決定一個圓」。因此，作業設計就是在A（或B）設站，利用全測站儀的免稜鏡模式（或人員持稜鏡貼緊外壁），觀測構造物外緣的數個點位坐標，最後再利用坐標幾何（圓方程式）來反算中心坐標與半徑。答題結構應分為「外業觀測方法」與「內業計算步驟」兩大部分。
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【考點分析】 本題考查測量實務中的「間接測量」設計能力，以及坐標幾何（解析幾何）的計算應用。重點在於如何突破地形地物限制，利用全測站儀獲取邊界點坐標，並藉由圓方程式推算中心與半徑。 【理論/法規依據】
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