高考申論題
109年
[土木工程] 測量學
第 二 題
克羅梭曲線（clothoid curve）上，某一點的曲率半徑r和從曲線起點（和直線段接壤處）到該點的曲線長l之乘積為一個常數C的平方，即r ✕ l=C²，它常做為緩和曲線使用。今一條公路（示意圖如下），在圓弧曲線PR兩端各設置一條克羅梭曲線做為緩和曲線，兩條克羅梭曲線TP和RW的參數C分別為600公尺和450公尺，T點為其中一條克羅梭曲線的起點，其里程數為120ᵏ+330，而圓弧曲線的切線長PQ=QR等於288.68公尺，圓弧曲線兩切線的交角I為60°，O為圓心，UT和WV為直線段，其中U點的里程數為120ᵏ+100。試求圓弧曲線半徑、TP和RW克羅梭曲線長度，P、Q、R、W四點的里程數。
（註：所有長度計算至公分，公分以下四捨五入）（25分）
📝 此題為申論題
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這是一道經典的路線測量（複合曲線）計算題。解題關鍵在於理解克羅梭曲線的特性以及圓弧曲線的幾何關係。
- 先解圓曲線半徑R：依據題意，PQ和QR是「圓弧曲線的切線長」。這代表Q點是圓曲線起終點切線的交點（子PI），交角I=60度。利用公式 PQ = R * tan(I/2) 即可反求R。
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【考點分析】 本題測驗路線測量中「非對稱型緩和曲線與圓曲線組合」之幾何元素與里程計算。核心考點包含圓弧切線長與半徑關係、克羅梭曲線參數公式之應用，以及路線里程之遞加運算。 【分析與計算】
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