高考申論題
108年
[土木工程] 測量學
第 一 題
📖 題組：
於 P 點對 Q 點進行三角高程測量，觀測量：天頂距為 89°00’00”±20”，斜距為 60.000 m±0.003 m，稜鏡高為 1.500 m±0.001 m，儀器高為 1.600 m±0.010 m，並已知 HP=10.000 m±0.005 m，所有觀測量之間均不相關。
於 P 點對 Q 點進行三角高程測量，觀測量：天頂距為 89°00’00”±20”，斜距為 60.000 m±0.003 m，稜鏡高為 1.500 m±0.001 m，儀器高為 1.600 m±0.010 m，並已知 HP=10.000 m±0.005 m，所有觀測量之間均不相關。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
試求 Q 點的高程值最或是值（HQ）及其標準（偏）差？（15 分）
思路引導 VIP
看到本題，首先要辨識出這是「三角高程測量」的標準計算題，且涉及「誤差傳播定律」。
- 公式建立：寫出三角高程的基礎公式 HQ = HP + i + S*cos(Z) - v。其中 i 是儀器高，v 是稜鏡高，S 是斜距，Z 是天頂距。
小題 (二)
另以水準測量後視 P 點及前視 Q 點，標尺讀數分別為 1.996 m 及 0.866 m，若標尺讀數誤差為±0.001 m，且無其它誤差來源，試求 Q 點的高程值最或是值及其標準（偏）差。（10 分）
思路引導 VIP
本題轉向「水準測量」。
- 公式：$H_Q = H_P + b - f$。其中 b 為後視(backsite)，f 為前視(foresight)。