高考申論題
107年
[土木工程] 測量學
第 四 題
四、在二維平面直角坐標系統（X, Y）中，已知五邊形 ABCDE 各角點坐標分別為 A（0.00, 391.78）、B（225.72, 747.78）、C（616.54, 592.01）、D（423.21, 0.00）、E（225.10, 110.00）（單位：m），若各點平面坐標含有中誤差 ± 0.05m，試依坐標法計算此五邊形 ABCDE 之面積及中誤差為何？（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題主要考查「鞋帶公式（Shoelace Formula）」計算面積以及「面積中誤差」的推導。1. 面積計算：利用 2A = Σ (Xi * Yi+1 - Xi+1 * Yi) 依序帶入。2. 面積中誤差：這是一個函數誤差傳播問題。面積 A 是所有座標 Xi, Yi 的函數。根據全微分推導，座標法面積的中誤差公式為 σA = (σp / 2) * √Σ(Li²)，其中 Li 為各頂點連接之對角線長度。或者直接對座標求偏導數。建議採用簡化的對角線向量法公式計算。